Oussama Ammar
Os quinhentos dólares de Paul Erdős
Ou como a IA acaba, mais uma vez, de fazer história enquanto ninguém está nem aí.
Publicado originalmente em francês na Flâneries Libres.
Por volta de 1995, um senhor de oitenta e dois anos decide aumentar a aposta. O problema que propôs em 1946 resiste há meio século. Ele havia prometido trezentos dólares a quem o resolvesse. Aumenta o prêmio para quinhentos. É seu jeito de dizer uma coisa simples: acredito tanto que estou certo que pago para provarem o contrário.
Paul Erdős morre no ano seguinte. Ninguém reivindicou o dinheiro. Ele morre convencido de que tinha razão.
Estava errado. Sabemos disso desde o mês passado. E quem demonstrou isso não é um matemático.
O homem que pagava por suas perguntas
Erdős é uma figura singular na história da ciência. Húngaro, nascido em 1913, passou a vida sem casa, sem cargo fixo, quase sem possuir nada, viajando de universidade em universidade com uma mala, dormindo na casa de uns e outros, vivendo apenas para a matemática. Propôs quase mil e quinhentos problemas. A muitos deles vinculava uma quantia em dinheiro, e o valor indicava a dificuldade. Alguns dólares por um problema acessível, várias centenas pelos que zombavam dele.
Ele pagava de verdade. Um dia, de carro rumo a uma cidade da Geórgia, um colega menciona um teorema que acabara de demonstrar. Erdős pergunta se não havia oferecido um prêmio por ele. Os dois desviam até a biblioteca para verificar. O prêmio existia: cem dólares. Erdős pagou. Uma corrida de táxi meio cara, alguém comentou. Ele achou muito engraçado.
O problema de quinhentos dólares de que estou falando tem um nome austero: o problema da distância unitária. Mas dá para explicá-lo num canto de mesa.
O problema numa folha
Coloque pontos numa folha. Conte os pares de pontos separados por exatamente a mesma distância, digamos um centímetro.
Dois pontos, um par. Um triângulo equilátero, três pares. Você acrescenta pontos e procura a melhor disposição, aquela que produz o maior número de pares a exatamente um centímetro.
A pergunta de Erdős cabe numa frase. Quando os pontos são contados aos milhões, qual disposição supera todas as outras?
Durante oitenta anos, a resposta parecia definida. Uma grade. Papel quadriculado, pontos nas interseções. Regular, densa, eficiente. Erdős havia provado que era possível alcançar certo número de pares com essa grade e apostava que ninguém faria significativamente melhor. Toda a área o seguia. Os melhores especialistas bateram de frente com o problema durante décadas, e todos voltavam aos mesmos limites, por caminhos diferentes, sem jamais enxergar uma abertura.
No mês passado, um modelo da OpenAI mostrou que é possível superar a grade. Não por acaso, num caso particular. Melhor em geral, com uma construção que se sustenta à medida que o número de pontos cresce. Gowers, medalhista Fields, disse que, se um humano tivesse escrito essa prova e a submetido a uma revista, teria votado pela publicação sem hesitar.
Por que ninguém havia encontrado
É aqui que a história fica interessante e deixa de falar de matemática para falar de nós.
Imagine que todo mundo procura um tesouro num campo. Há oitenta anos as pessoas cavam o campo, porque o tesouro está no campo, é óbvio. O modelo foi cavar na floresta ao lado. O tesouro estava na floresta.
A floresta tem um nome: teoria algébrica dos números. Uma região da matemática que parece não ter relação alguma com pontos numa folha. Ninguém havia procurado ali porque nada indicava que fosse preciso ir até lá.
Thomas Bloom, o matemático que mantém atualizada a lista dos problemas de Erdős, explicou o que seria preciso reunir numa só pessoa para encontrar a resposta. Quatro coisas que nunca coexistem. Dedicar um tempo absurdo ao assunto. Tentar provar que Erdős estava errado, enquanto toda a profissão acreditava que ele tinha razão, portanto remar contra a corrente durante meses. Ter a ideia extravagante de olhar na floresta. E conhecer aquela floresta distante bem o suficiente para se orientar nela.
Uma pessoa que reúna essas quatro condições não existe. Ou, se existe, tem coisas melhores para fazer com a carreira do que apostar contra meio século de consenso. Você não sacrifica três anos da vida cavando na floresta quando todos juram que o tesouro está no campo. É um mau cálculo, e os humanos são animais que calculam.
A máquina não calcula assim. Não tem carreira, ego que sangra, reputação a manter diante dos pares. Cavou na floresta porque cava em toda parte, sem preconceitos sobre onde o tesouro deveria estar. Ela não sabia que não era para procurar ali.
O que essa descoberta abala
Somos muito apegados a uma certa história da descoberta. O gênio tem uma iluminação. A maçã cai, Newton entende. A mente superior percebe de repente o que os outros não souberam ver. Gostamos dessa história porque ela faz da grande mente uma exceção da natureza, e da intuição uma centelha que não se pode explicar nem reproduzir.
Essa máquina vem arranhar a narrativa.
Ela não teve uma iluminação. Não percebeu a verdade num clarão. Fez o contrário. Explorou incansavelmente caminhos que havíamos descartado de antemão. Empurrou a porta que todos julgavam fechada, pela única razão de que era uma porta e ela experimenta todas.
Daí a pergunta que me persegue desde que li essa história. E se a intuição nunca tivesse tido nada de mágico? Se o faro do grande matemático também fosse apenas uma exploração, levada mais longe e mais depressa que a do vizinho, mas feita da mesma matéria? Talvez tenhamos inventado a ideia de um dom para não encarar uma verdade mais modesta. O gênio não vê o que os outros não veem. Ele cava um pouco mais antes de desistir.
Veja o que aconteceu aqui. O problema não resistiu oitenta anos por ser difícil demais para a mente humana. Resistiu porque nenhum cérebro podia, ou queria, explorar por tanto tempo uma direção tão desanimadora. Não era uma questão de talento. Era uma questão de paciência e de duração da vida. Morremos cedo demais. Cansamos. Precisamos que nossas apostas deem retorno antes do fim. Tememos a humilhação de errar sob o olhar dos outros. A máquina não conhece nenhuma dessas servidões. Não se cansa, não morre no meio de um cálculo, não sente vergonha.
O que tomávamos pela nobreza da nossa mente talvez fosse apenas a sombra dos nossos limites.
O que me resta
Não concluo que a mente humana não vale nada. Concluo que uma de suas glórias, a intuição soberana, provavelmente era uma lenda que contávamos sobre trabalho paciente disfarçado de clarão.
Resta-me um consolo, e não sei quanto tempo vai durar. A máquina vasculhou a floresta, mas foi um homem que lhe mostrou o campo. Ela resolveu o problema, mas foi Erdős, meio século antes, quem julgou aquele problema digno de uma vida e de quinhentos dólares. Escolher a pergunta, decidir que vale a pena se desgastar nela, isso ainda não caiu nas mãos das máquinas. Resta saber se essa escolha realmente pertence ao gosto e ao sentido, ou se também é apenas uma exploração que ainda não terminamos de mecanizar.
Não tenho a resposta. Só acho que a pergunta merece mais do que um dar de ombros. Porque toda vez que uma máquina sobe um degrau, nós mudamos o degrau de lugar. Ontem ela falhava em exercícios do ensino fundamental, hoje refuta Erdős, e alguns já explicam que isso não conta de verdade, que isso não é pensar. De tanto mudar a barra, já não sabemos onde ela está. É uma maneira elegante de nunca encarar a nós mesmos.
Uma prova elegante continua elegante, nasça de um cérebro ou de uma placa de vídeo. A verdade não se importa com quem a encontrou. Nós, sim. E o desconforto que sentimos ao descobrir que a máquina cavou onde nosso gênio nem sequer havia pensado em levar a pá, acho infinitamente melhor encará-lo do que dispensá-lo repetindo que não era tão difícil assim.
Erdős teria pago os quinhentos dólares. Teria achado a história formidável, e o desvio pela biblioteca ainda mais engraçado que o anterior.
Até a semana que vem…
Um Better Call Ouss não é um pitch, é uma conversa de verdade. Venha como estiver: no meio do caos, com uma ideia vaga, um negócio estagnado ou um projeto já em andamento. Sem pose, sem filtro. Encaramos as coisas, colocamos tudo na mesa e saímos com mais clareza, mais energia e, muitas vezes, um plano de ação simples. Não é para quem já entendeu tudo. É para quem quer avançar.